【博弈论漫谈·互动认识论】
不投机定理
云儿
过年了，老爸又要派红包了。这一回，老爸想借着发红包的机会，考考两个儿
子的智力。他说：“我这两个红包有点古怪。一个里面封的钱数是１０的ｎ次方，
另一个里面是１０的（ｎ＋１）次方。我老糊涂了，记不清哪个红包里放了多少钱，
也忘了ｎ是多少，只记得ｎ是从１到５的某一个数。你们俩兄弟就每人随便挑一个
红包，看看自己运气如何吧。”
于是，两个儿子各拿了一个红包，回到自己房间里。老大打开红包一看，里面
是１０００元。他就想了：老二红包里可能有１００００块，也有可能只有１００
块，两者的可能性是对半开，期望值就是５０５０元，远比我这１０００块多，看
来我是吃亏了。另一个房间里，老二发现自己得了１００００块，私下里也在琢磨：
老大的红包里，有１０００块和１０００００块的可能性各是二分之一，期望值是
５０５００块。若是能跟他调换红包，等于以１００００块，博取５０５００元的
期望值，自是大占便宜。
正想着，老爸来到老二房间，看了他的红包，说道：“我刚从老大房里来，知
道你们各有多少钱了。咱们打个赌怎么样？你给我一块钱，我就替你去问问老大，
愿不愿意跟你换。他要愿意呢，我就给你们掉换一下红包；不愿意呢，就算了。你
干不干呀？”老二很精明，心下盘算：调包当然对我有利。可是老大若不肯换，我
岂不白扔一块钱吗？嗯，得先算算老大肯不肯换。倘若老大得１０００块，他对我
红包的预期就是５０５０块；倘若他得了１０００００块，他对我红包的预期值就
变成５０５０００块。两种情况他都肯换。哈哈，这赌注对我有利无弊，何乐而不
为？
在老大房里，老爸如法炮制，老大也觉得此提议有利无弊，当然愿意。
调换之后，自然有人欢乐有人愁。老二以多换少，虽不高兴，也只埋怨运气不
佳，不觉得自己计算有何不对。最伤心的是老爸。两个儿子看似精明，还是不免犯
下愚蠢的推理错误——居然愿意打赌！
想想看，两个儿子的推理，错在哪里？
（未完待续）